Teóricamente, el proceso se podría repetir muchas veces, aumentando la carga del conductor hueco indefinidamente. De hecho, existe un límite debido a las dificultades de aislamiento de la carga. Cuando se eleva el potencial, el aire que le rodea se hace conductor y se empieza a perder carga.
La diferencia entre la cubeta de Faraday y el generador de Van de Graaff, es que en la primera la carga se introduce de forma discreta mientras que en el segundo, se introduce en el conductor hueco de forma continua mediante una cinta transportadora.
El generador de Van de Graaff
Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de volts) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco.
El generador de Van de Graaff es un generador de corriente constante, mientas que la batería es un generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo que los aparatos que se conectan.
El generador de Van de Graaff es muy simple, consta de un motor, dos poleas, una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta.
En la figura, se muestra un esquema del generador de Van de Graaff. Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pié metálico C conectado a tierra. Una correa o cinta de goma (no conductora) D se mueve entre dos poleas E y F. La polea F se acciona mediante un motor eléctrico.
Dos peines G y H están hechos de hilos conductores muy finos, están situados a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas pero no tocan a la cinta.
La rama izquierda de la cinta transportadora se mueve hacia arriba, transporta un flujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco A. Al llegar a G y debido a la propiedad de las puntas se crea un campo lo suficientemente intenso para ionizar el aire situado entre la punta G y la cinta. El aire ionizado proporciona el medio para que la carga pase de la cinta a la punta G y a continuación, al conductor hueco A, debido a la propiedad de las cargas que se introducen en el interior de un conductor hueco (cubeta de Faraday).
Funcionamiento del generador de Van de Graaff
Hemos estudiado cualitativamente como se produce la electricidad estática, cuando se ponen en contacto dos materiales no conductores. Ahora explicaremos como adquiere la cinta la carga que transporta hasta el terminal esférico.
En primer lugar, se electrifica la superficie de la polea inferior F debido a que la superficie del polea y la cinta están hechos de materiales diferentes. La cinta y la superficie del rodillo adquieren cargas iguales y de signo contrario.
Sin embargo, la densidad de carga es mucho mayor en la superficie de la polea que en la cinta, ya que las cargas se extienden por una superficie mucho mayor
Supongamos que hemos elegido los materiales de la cinta y de la superficie del rodillo de modo que la cinta adquiera un carga negativa y la superficie de la polea una carga positiva, tal como se ve en la figura.
Si una aguja metálica se coloca cerca de la superficie de la cinta, a la altura de su eje. Se produce un intenso campo eléctrico entre la punta de la aguja y la superficie de la polea. Las moléculas de aire en el espacio entre ambos elementos se ionizan, creando un puente conductor por el que circulan las cargas desde la punta metálica hacia la cinta.
Las cargas negativas son atraídas hacia la superficie de la polea, pero en medio del camino se encuentra la cinta, y se depositan en su superficie, cancelando parcialmente la carga positiva de la polea. Pero la cinta se mueve hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo.
La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede estar cargada positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser neutra (una polea cuya superficie es metálica).
Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que transporta la cinta cambiando los materiales de la polea inferior y de la cinta. Si la cinta está hecha de goma, y la polea inferior está hecha de nylon cubierto con una capa de plástico, en la polea se crea una carga negativa y en la goma positiva. La cinta transporta hacia arriba la carga positiva. Esta carga como ya se ha explicado, pasa a la superficie del conductor hueco.
Si se usa un material neutro en la polea superior E la cinta no transporta cargas hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior, la cinta transporta carga negativa hacia abajo, esta carga viene del conductor hueco. De este modo, la cinta carga positivamente el conductor hueco tanto en su movimiento ascendente como descendente.
Las características del generador de Van de Graaff que disponemos en el laboratorio de Física de la E.U.I.T.I. de Eibar, son los siguientes:
Diámetro de la esfera conductora 21 cm
Capacidad 15 pF
Tensión máxima 150-200 kV
Máxima corriente 6 mA
Campo producido por un conductor esférico de cargado.
El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre e0.
Consideremos una esfera hueca de radio R cargada con una carga Q. La aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
La distribución de carga tiene simetría esférica luego, la dirección del campo es radial
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.
El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica por lo que,
El flujo total es E·4p r2
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
r
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico
En la figura, se muestra la representación del módulo del campo eléctrico E en función de la distancia radial r.
El campo en el exterior de la esfera conductora cargada con carga Q, tiene la misma expresión que el campo producido por una carga puntual Q situada en su centro.
Potencial de la esfera conductora
Se denomina potencial a la diferencia de potencial entre un punto P a una distancia r del centro de la esfera y el infinito.
Como el campo en el interior de le esfera conductora es cero, el potencial es constante en todos sus puntos. El potencial en la superficie de la esfera es el área sombreada (figura de la derecha)
Se denomina capacidad de la esfera (más adelante definiremos esta magnitud) al cociente entre la carga y su potencial, C=Q/V=4p e0R.
Potencia del motor que mueve la correa
Supóngase que la diferencia de potencial entre el conductor hueco del generador de Van de Graaff y el punto sobre el cual se esparcen las cargas sobre la correa es V. Si la correa proporciona carga positiva a la esfera a razón de i amperes. Determinar la potencia necesaria para mover la polea en contra de las fuerzas eléctrica.
El trabajo que hay que realizar para que una carga dq positiva pase de un lugar en el que el potencial es cero a otro en el que el potencial V es
dW=Vdq
La potencia
Para el generador de Van de Graaff de nuestro laboratorio que transporta en la correa una carga máxima 6 mC en cada segundo, desde un potencial 0 a un potencial máximo de 200 kV, la potencia será P=200·103·6·10-6=1.2 W
Fuerza electromotriz
El agua que abastece una ciudad baja espontáneamente desde un depósito situado en la cima de una colina. Ahora bien, para mantener el nivel del depósito, es necesario ir llenándolo a medida que el agua se consume. Un motor conectado a una bomba puede elevar el agua desde un río cercano hasta el depósito.
En una pista de esquí, los remontes mecánicos suben a los esquiadores hasta el alto de una colina, después, los esquiadores bajan deslizando pendiente abajo. Los esquiadores son equivalentes a los portadores de carga, el remonte mecánico incrementa la energía potencial del esquiador. Luego, el esquiador baja deslizándose por la colina hasta la base del remonte.
En un conductor los portadores de carga (positivos) se mueven espontáneamente desde un lugar en el que el potencial es más alto hacia otro lugar en el que el potencial es más bajo, es decir, en la dirección del campo eléctrico. Para mantener el estado estacionario es necesario proveer de un mecanismo que transporte los portadores de carga desde un potencial más bajo hasta un potencial más elevado.
El generador de Van de Graaff es un ejemplo de este mecanismo. Las cargas positivas se mueven en dirección contraria al campo eléctrico, en el que el potencial aumenta, y las negativas en la misma dirección que el campo, en el que el potencial disminuye. La fuerza o la energía necesaria para este transporte de cargas lo realiza el motor que "bombea" las cargas.
Se denomina fuerza electromotriz o fem Ve al trabajo por unidad de carga que realiza el dispositivo. Aunque la unidad de la fem es la misma que la de una diferencia de potencial, se trata de conceptos completamente diferentes. Una fem produce una diferencia de potencial pero surge de fenómenos físicos cuya naturaleza no es necesariamente eléctrica (en el generador de Van de Graaff es mecánica, en una pila es de naturaleza química, magnética, etc. ).
Una fem es un trabajo por unidad de carga, este trabajo no lo realiza necesariamente una fuerza conservativa, mientras que la diferencia de potencial es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza eléctrica que es conservativa.
Actividades
En el applet se simula el generador de Van de Graaff, con la descripción dada en la sección anterior. En el generador real la cinta transporta carga de forma continua. En la simulación, se transporta de forma discreta, sobre la cinta aparecen puntos rojos igualmente espaciados, cada unos de ellos representa una unidad de carga positiva cuyo valor genera el programa interactivo de forma aleatoria.
Al igual que en un generador real, el simulado pone un límite al campo máximo en la superficie de la esfera a partir del cual, el aire se ioniza y el generador no puede incrementar más la carga. Podemos aproximar el conductor hueco a una esfera conductora de radio R. Conociendo la carga acumulada Q se calcula el campo producido por un esfera conductora en su superficie
El generador deja de acumular carga cuando el aire se vuelve conductor. La intensidad del campo eléctrico límite es de aproximadamente 3.0 106 V/m. Para una esfera de radio R podemos calcular la carga máxima que puede acumular y el máximo potencial que adquiere la esfera cargada.
Se introduce
el radio de la esfera en cm, en el control de edición titulado Radio, .
Se pulsa en el botón titulado Empieza.
Supongamos una esfera de 40 cm de radio. Comprobar que
La capacidad de la esfera C=4p e0R. es 44.4 pF
La carga máxima que puede acumular es Q=53.3 mC hasta que se produce la ruptura dieléctrica (el campo eléctrico límite es de 3.0 106 V/m)
El máximo potencial V es de 1.2 millones de volts.
